Ejercicio de Aritmética — UNMSM

(Pista: expresa la fracción 52/113 como un decimal periódico, e identifica cuáles son las dos últimas cifras de su periodo mediante una división algebraica.)

1. (Se expresa la fracción como decimal periódico: $\frac{52}{113} = 0,\overline{\ldots xy}$, donde $x$ e $y$ son las dos últimas cifras del periodo que se buscan.)

2. (Esto equivale a plantear que $\frac{52}{113} = \frac{\overline{\ldots xy}}{\overline{\ldots 99}}$, ya que el denominador de una fracción generatriz puramente periódica está formado por nueves.)

3. (Multiplicando en aspa, se obtiene que $113 \times \overline{xy}$ termina en las cifras 48.)

4. (Al probar valores para $\overline{xy}$ tal que el producto $113 \times \overline{xy}$ termine en 48, se encuentra que $\overline{xy} = 96$, es decir, $x = 9$ e $y = 6$.)

5. (La cantidad de personas que prefieren la bebida B es el producto de esas dos cifras: $6 \times 9 = 54$.)

6. (Por lo tanto, 54 personas prefieren la bebida B. Nota: aunque $52 + 54 = 106$ es menor que el total de 113 encuestados, esto es coherente porque algunas personas podrían preferir ambas bebidas o ninguna de las dos.)