Ejercicio de Energía mecánica

Se lanza un bloque de 12 kg con una rapidez de 5 m/s desde la base de un plano inclinado que forma un ángulo de 30° respecto de la horizontal. Si el bloque llega hasta una altura de 0,8 m e inmediatamente después regresa, calcule aproximadamente la rapidez (en m/s) del bloque al llegar a la base del plano inclinado.

Considere $g = 9{,}81\ \text{m/s}^2$ .

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Pista: como la fuerza de rozamiento actúa sobre el mismo tramo tanto en la subida como en la bajada, puedes igualar el trabajo de rozamiento obtenido en cada tramo mediante el teorema del trabajo y la energía.

1. (En el tramo de subida, la variación de energía mecánica es igual al trabajo del rozamiento.)

$mg(0{,}8)-\frac{1}{2}m(5)^2=W_f \quad (1)$

2. (En el tramo de bajada planteamos lo mismo, considerando que el bloque parte del reposo desde la altura 0,8 m y llega a la base con rapidez $v$ .)

$\frac{1}{2}mv^2 - mg(0{,}8) = W_f \quad (2)$

3. (Como el rozamiento actúa sobre el mismo tramo con la misma magnitud, igualamos (1) y (2).)

$mg(0{,}8)-\frac{1}{2}m(25) = \frac{1}{2}mv^2-mg(0{,}8)$

4. (Simplificamos la masa $m$ , presente en todos los términos, y despejamos $v^2$ .)

$v^2 = 4g(0{,}8)-25 = 4(9{,}81)(0{,}8)-25 \approx 6{,}392$

$v=\sqrt{6{,}392}\approx 2{,}52\text{ m/s}$

(Entonces la rapidez del bloque al llegar a la base es aproximadamente 2,5 m/s.)

Ejercicio de Física — UNI