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Conteo de números - sucesiones
UNMSM · 2025

Ejercicio de Aritmética — UNMSM

María Teresa le dice a Elizabeth: «Mi edad, en años, es la razón de una progresión aritmética creciente de 15 términos que suman 1905». Si el producto de los términos extremos de la progresión aritmética es 253, determine la edad de María Teresa.

Ver solución paso a paso
  1. Plantear la progresión aritmética de 15 términos, con primer término a1a_1 y razón rr.
  2. Usar el dato de la suma: a1+a152×15=1905\dfrac{a_1+a_{15}}{2}\times 15 = 1905, de donde a1+a15=254a_1+a_{15}=254.
  3. Usar el dato del producto de los extremos: a1×a15=253a_1 \times a_{15} = 253.
  4. Resolver el sistema buscando dos números cuya suma sea 254 y cuyo producto sea 253: se obtiene a1=1a_1=1 y a15=253a_{15}=253.
  5. Aplicar la fórmula del término n-ésimo: a15=a1+14r⇒253=1+14r⇒r=18a_{15}=a_1+14r \Rightarrow 253=1+14r \Rightarrow r=18.
  6. Como la razón de la progresión representa la edad de María Teresa, esta es de 18 años.