Ejercicio de Aritmética — UNI

Idea clave: este problema mezcla dos temas independientes — una resta de numerales "espejo" en base 8, y un gráfico circular de porcentajes — conviene resolverlos por separado y recién al final cruzar la información.

1. Planteamos la resta en forma polinómica. Con $k=8$, escribimos cada numeral según su valor posicional: $\overline{pqr}_{(8)}=64p+8q+r$ y $\overline{rqp}_{(8)}=64r+8q+p$.

2. Al restar, la cifra central "q" se cancela automáticamente (aparece con el mismo peso en ambos): $\overline{pqr}_{(8)}-\overline{rqp}_{(8)} = 64p+r-64r-p = 63(p-r)$.

3. Esto nos dice algo útil: el resultado de esta resta no depende de q, solo de la diferencia $(p-r)$. Nos queda por identificar cuánto vale $(p-r)$ a partir del numeral resultado $\overline{a(a+2)m}_{(8)}$.

4. Convertimos $63(p-r)$ a base 8 en función de $(p-r)$ y lo comparamos cifra a cifra con $\overline{a(a+2)m}_{(8)} = 64a+8(a+2)+m$. Probando $(p-r)=6$: $63\times6=378$, y al convertir $378$ a base 8 obtenemos $\overline{572}_{(8)}$ (pues $5\times64+7\times8+2=320+56+2=378$).

5. Comparando $\overline{572}_{(8)}$ con la forma $\overline{a(a+2)m}_{(8)}$: $a=5$, $a+2=7$ ✓ (consistente), $m=2$.

6. Con $a=5$ obtenemos también $p-r=6$; tomando valores válidos en base 8, $p=7$ y $r=1$.

7. Ahora resolvemos el gráfico circular. Los cuatro grupos y sus porcentajes son: Generación Z = 40% (promedio $k=8$), Millennials = 25% (promedio $a=5$), y el 35% restante se reparte entre Baby boomers y Generación X según el ángulo dado, resultando Baby boomers = 10% (promedio $m=2$) y Generación X = 25% (promedio $p=7$).

8. La media ponderada se obtiene multiplicando cada promedio por su peso porcentual: $\text{Media ponderada}=\frac{40\%(8)+10\%(2)+25\%(7)+25\%(5)}{100\%}=\frac{3,2+0,2+1,75+1,25}{1}=6,4$

Respuesta: E) 6,4