Ejercicio de Aritmética — BECA18

(Pista: Cuando un número deja el mismo resto al dividirlo entre varios divisores, ese número es un múltiplo del MCM de esos divisores, más el resto.)

1. (Calculamos el MCM de 12, 18 y 20.) Descomponiendo: $12=2^2\cdot3$, $18=2\cdot3^2$, $20=2^2\cdot5$, por lo que $\text{MCM}=2^2\cdot3^2\cdot5=180$.

2. (Planteamos la forma general del número de hojas.) Como siempre sobran 7 al agrupar de 12, 18 o 20 en 20, el número de hojas es $H=180k+7$, con $k$ entero positivo.

3. (Relacionamos hojas con páginas.) Cada hoja tiene 2 caras, por lo que 1 hoja equivale a 2 páginas: si el libro tiene entre 500 y 1200 páginas, entonces tiene entre $500/2=250$ y $1200/2=600$ hojas.

4. (Probamos valores de $k$ dentro de ese rango.) Para $k=2$: $H=367$. Para $k=3$: $H=547$. Para $k=4$: $H=727$, que ya supera las 600 hojas permitidas.

5. (Concluimos.) El mayor valor de $H$ que respeta el límite de 600 hojas es $H=547$. Por lo tanto, el libro tiene como máximo 547 hojas.