Ejercicio de Gravitación universal

A una altura de $350\,\text{km}$ sobre la superficie de la Tierra, el peso de un cuerpo tiene magnitud $25\,\text{N}$ . Calcule en cuántos kilómetros debe aumentarse la altura para que su nuevo peso sea $16\,\text{N}$ .

Considere que el radio terrestre es

R_T=6370\,\text{km}.

Ver solución paso a paso

Pista: el peso gravitatorio disminuye con el cuadrado de la distancia al centro de la Tierra, no con el cuadrado de la altura sobre la superficie.

1. Si $W_0$ es una constante para el cuerpo considerado, podemos escribir

W= W_0\left(\frac{R_T}{R_T+h}\right)^2.

Para la primera posición,

25=W_0\left(\frac{R_T}{R_T+350}\right)^2.

Para la segunda,

16=W_0\left(\frac{R_T}{R_T+h}\right)^2.

2. Dividimos ambas ecuaciones para eliminar $W_0$ :

\frac{25}{16} = \left( \frac{R_T+h}{R_T+350} \right)^2.

Tomando raíz positiva:

\frac{5}{4} = \frac{R_T+h}{R_T+350}.

3. Con $R_T=6370$ :

R_T+h=\frac54(6370+350)=8400.

Entonces

h=8400-6370=2030\,\text{km}.

4. La pregunta pide cuánto debe aumentarse la altura respecto de los $350\,\text{km}$ iniciales:

\Delta h=2030-350=1680\,\text{km}.

Respuesta: C

Ejercicio de Física — UNI