Ejercicio de Dilatación térmica

Dos placas metálicas, con coeficientes de dilatación lineal $\alpha_1$ y $\alpha_2$ (donde $\alpha_1 < \alpha_2$ ), tienen la misma área $A_0$ cuando se encuentran a la temperatura $T$ . Determina el valor del incremento de temperatura, $\Delta T$ , necesario para que la diferencia entre sus áreas finales sea $A_0/10$ .

Ver solución paso a paso

(Pista: el coeficiente de dilatación superficial es aproximadamente el doble del coeficiente de dilatación lineal ( $\beta \approx 2\alpha$ ); plantea el incremento de área de cada placa por separado y luego resta ambas expresiones.)

1. (Planteamos la diferencia entre el incremento de área de la placa 2 y de la placa 1, ya que $\alpha_2 > \alpha_1$ implica que la placa 2 se dilata más.) $\Delta A_2 - \Delta A_1 = \dfrac{A_0}{10}$

2. (Expresamos cada incremento de área usando el coeficiente de dilatación superficial $\beta = 2\alpha$ .) $A_0(2\alpha_2)\Delta T - A_0(2\alpha_1)\Delta T = \dfrac{A_0}{10}$

3. (Factorizamos $A_0$ y despejamos $\Delta T$ .) $2\Delta T(\alpha_2 - \alpha_1) = \dfrac{1}{10}$

4. (Despejamos finalmente $\Delta T$ .) $\Delta T = \dfrac{1}{20(\alpha_2 - \alpha_1)}$

(Por lo tanto, el incremento de temperatura necesario es $\dfrac{1}{20(\alpha_2-\alpha_1)}$ , alternativa A.)

Ejercicio de Física — UNI