Admi-Tec
Difícil
Probabilidades
UNMSM · 2025

Ejercicio de Aritmética — UNMSM

Se sabe que la probabilidad de aprobar el examen final del curso de Álgebra Lineal es 90 % si se ha estudiado y 20 % si no se ha estudiado. Se sabe que el 90 % de los estudiantes que rindió el examen, a diferencia del porcentaje restante, sí estudió antes de rendirlo. Si se elige a un alumno al azar y se sabe que reprobó, ¿cuál es la probabilidad de que haya estudiado?

Ver solución paso a paso

(Pista: conviene armar una tabla de doble entrada con los porcentajes de estudiantes que estudiaron o no, cruzados con los que aprobaron o reprobaron, para aplicar directamente la definición de probabilidad condicional.)

1. (Del 90 % que estudió, aprueba el 90 % de ese grupo (es decir, 0,9×90%=81%0{,}9 \times 90\% = 81\% del total) y reprueba el 10 % restante de ese grupo (9%9\% del total).)

2. (Del 10 % que no estudió, aprueba el 20 % de ese grupo (2%2\% del total) y reprueba el 80 % restante (8%8\% del total).)

3. (Sumando ambos grupos, el total de estudiantes que reprueba es 9%+8%=17%9\% + 8\% = 17\%.)

4. (Se aplica la definición de probabilidad condicional: P(Estudioˊ∣Reproboˊ)=9%17%=917P(\text{Estudió} \mid \text{Reprobó}) = \dfrac{9\%}{17\%} = \dfrac{9}{17}.)

Por lo tanto, la probabilidad de que el alumno haya estudiado, dado que reprobó, es 9/17, alternativa B.