Ejercicio de Física — UNI

Pista: relaciona la velocidad angular con la aceleración tangencial mediante $\omega=(a/R)t$, y usa la condición $a_c=2a_T$ expresada en términos de $\omega$ y $R$.

1. (Como el móvil parte del reposo, la velocidad angular en función del tiempo es $\omega=(a/R)t$, ya que la aceleración tangencial se relaciona con la angular mediante $a=\alpha R$.)

2. (La aceleración centrípeta es $a_c=\omega^2R$. Igualando esta expresión a $2a$, según la condición del problema:)

$\omega^2R = 2a$

3. (Sustituimos $\omega=(a/R)t$ en la ecuación anterior.)

$\left(\frac{a}{R}t\right)^2 R = 2a \Rightarrow \frac{a^2t^2}{R}=2a$

4. (Despejamos $t$.)

$at^2 = 2R \Rightarrow t=\sqrt{\frac{2R}{a}}$

(Por lo tanto, el tiempo buscado es $\sqrt{2R/a}$.)

Nota: en el solucionario original, esta resolución aparece rotulada como "Óptica", lo cual parece un error de rotulado del PDF fuente, ya que el contenido corresponde a movimiento circular. Se usó "Movimiento circular" como subtema; verificar contra el catálogo real antes de importar.