Ejercicio de Aritmética — UNI

Idea clave: en este tipo de acertijo, conviene primero acotar los dígitos extremos (a y g) usando el hecho de que multiplicar por 4 no puede cambiar la cantidad de cifras, y luego confirmar el resto por verificación directa.

1. Como $\overline{abcdefg}$ tiene 7 cifras y al multiplicarlo por 4 el resultado ($\overline{gfedcba}$) también tiene 7 cifras, el dígito $a$ (que abre el número original) no puede ser mayor que 2, porque $4\times3=12$ ya generaría una cifra adicional. Además, como el resultado termina en $a$ y $4\times(\text{cualquier dígito})$ siempre es par, $a$ debe ser par. Entonces $a=2$.

2. Ahora miramos el otro extremo: el número termina en $g$, y $4g$ debe terminar en $a=2$. Probando dígitos, $4\times8=32$ termina en 2 (y genera un acarreo de 3 hacia la izquierda) — también $4\times3=12$ termina en 2, así que hay que decidir entre $g=8$ y $g=3$.

3. Para decidir, usamos la cifra más significativa: el primer dígito del resultado es $g$, y se obtiene como $4a+(\text{acarreo entrante})$. Con $a=2$: $4(2)=8$. Si $g=3$, necesitaríamos que $8+\text{acarreo}=3$, lo cual es imposible (el acarreo no puede ser negativo). Por lo tanto, $g=8$, y el acarreo que entra a esa posición debe ser 0.

4. Con $a=2$ y $g=8$ fijos, el resto de los dígitos ($b,c,d,e,f$) se determina continuando el mismo razonamiento cifra por cifra (multiplicando y verificando acarreos en cada posición), lo que conduce a $b=1$, $c=9$, $d=9$, $e=9$, $f=7$.

5. Verificamos todo junto, que es la forma más confiable de confirmar un acertijo de este tipo: el número sería $2\,199\,978$. Multiplicándolo: $2\,199\,978\times4=8\,799\,912$. Y en efecto, $8\,799\,912$ es exactamente $2\,199\,978$ escrito al revés. ✓

6. Sumamos todos los dígitos: $a+b+c+d+e+f+g=2+1+9+9+9+7+8=45$.

Respuesta: D) 45