Ejercicio de Aritmética — UNMSM

1. Conjunto $M$: se evalúa $\dfrac{3x+7}{2}$ para $x = 2, 3, 4$ (los enteros del intervalo $2 \le x < 5$):

   • $x=2$: $\dfrac{13}{2}$
   • $x=3$: $8$
   • $x=4$: $\dfrac{19}{2}$

   Entonces $M = \left\{ \dfrac{13}{2},\ 8,\ \dfrac{19}{2} \right\}$.

2. Conjunto $R$: aquí se pide que $\dfrac{3x+7}{2}$ sea un número entero, con $1 < x \le 4$. Trabajando la desigualdad: $3 < 3x \le 12 \;\Rightarrow\; 10 < 3x+7 \le 19 \;\Rightarrow\; 5 < \frac{3x+7}{2} \le 9{,}5$ Los enteros que cumplen esa condición son $R = \{6,\ 7,\ 8,\ 9\}$.

3. Intersección: comparando ambos conjuntos, el único elemento en común es $8$, por lo que $M \cap R = \{8\}$ y $\#(M \cap R) = 1$.

4. Conjunto potencia de $R$: como $R$ tiene $4$ elementos, $\#P(R) = 2^4 = 16$.

5. Diferencia simétrica: $R \,\Delta\, M$ reúne los elementos que están en uno de los conjuntos pero no en ambos: $R \,\Delta\, M = \left\{ \frac{13}{2},\ \frac{19}{2},\ 6,\ 7,\ 9 \right\} \;\Rightarrow\; \#(R \,\Delta\, M) = 5$

6. Sumando los tres resultados: $\text{Propina} = 1 + 16 + 5 = 22$

Respuesta: 22 soles.