Ejercicio de Física — UNI

(Pista: primero halla el índice de refracción del medio aplicando la ley de Snell con los datos del ángulo de $30°$; luego aplica nuevamente la ley de Snell, pero ahora con el ángulo de refracción igual a $90°$, condición que define el ángulo crítico para la reflexión total.)

1. (Aplicamos la ley de Snell entre el medio y el aire, con ángulo de incidencia $30°$ y seno del ángulo de refracción igual a $3/5$.) $n_{\text{medio}}\,\text{sen}\,30° = n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,\alpha \quad \Rightarrow \quad n_{\text{medio}}\cdot \dfrac{1}{2} = 1\cdot \dfrac{3}{5}$

2. (Despejamos el índice de refracción del medio.) $n_{\text{medio}} = \dfrac{6}{5}$

3. (Planteamos la condición de reflexión total, en la cual el ángulo de refracción en el aire es $90°$ y el ángulo de incidencia en el medio es el ángulo crítico $L$.) $n_{\text{medio}}\,\text{sen}\,L = n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,90° \quad \Rightarrow \quad \dfrac{6}{5}\,\text{sen}\,L = 1$

4. (Despejamos el seno del ángulo crítico.) $\text{sen}\,L = \dfrac{5}{6}$

5. (Calculamos el coseno del ángulo crítico usando la identidad pitagórica, reconociendo un triángulo de lados $5$, $\sqrt{11}$ e hipotenusa $6$... aproximando numéricamente:) $\cos L = \sqrt{1 - \left(\dfrac{5}{6}\right)^2} \approx 0{,}55$

(Por lo tanto, el coseno del ángulo de incidencia para reflexión total es aproximadamente 0,55, alternativa C.)