Ejercicio de Dinámica — UNI

Un bloque de masa $m = 4{,}00\ \text{kg}$ se encuentra sobre un plano inclinado cuyo ángulo de inclinación es $37°$ . Los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre las superficies del bloque y del plano son $0{,}80$ y $0{,}50$ , respectivamente. Sobre el bloque se aplica una fuerza $\vec{F}$ paralela al plano y dirigida hacia arriba a lo largo de la pendiente, cuyo módulo es $49{,}05\ \text{N}$ . Determina la magnitud de la aceleración (en $\text{m/s}^2$ ) con la cual sube el bloque por el plano inclinado. Considera $g = 9{,}81\ \text{m/s}^2$ .

Ver solución paso a paso

(Pista: descompón el peso del bloque en componentes paralela y perpendicular al plano inclinado, identifica la fuerza de rozamiento cinético que se opone al movimiento (hacia abajo del plano, pues el bloque sube), y aplica la segunda ley de Newton a lo largo del plano.)

1. (Descomponemos el peso a lo largo del plano inclinado.) La componente paralela es $mg\,\text{sen}\,37°$ y la componente perpendicular es $mg\cos 37°$ .

2. (Como el bloque sube, el rozamiento cinético actúa hacia abajo del plano, oponiéndose al movimiento.) Su magnitud es $f_k = \mu_k \cdot mg\cos 37°$ .

3. (Aplicamos la segunda ley de Newton a lo largo del plano, tomando como positivo el sentido de subida.) $a = \dfrac{F - mg\,\text{sen}\,37° - \mu_k\, mg\cos 37°}{m}$

4. (Reemplazamos los valores, usando $\text{sen}\,37° = 3/5$ y $\cos 37° = 4/5$ , con $mg = 4 \times 9{,}81 \approx 39{,}24\ \text{N}$ .) $a = \dfrac{49{,}05 - 39{,}24 \cdot \frac{3}{5} - 0{,}50 \cdot 39{,}24 \cdot \frac{4}{5}}{4}$

5. (Simplificando la expresión se obtiene que el resultado equivale a $g/4$ .) $a = \dfrac{9{,}81}{4} \approx 2{,}45\ \text{m/s}^2$

(Por lo tanto, la aceleración con la que sube el bloque es aproximadamente 2,45 m/s², alternativa B.)

Ejercicio de Física — UNI