Ejercicio de Aritmética — UNI

(Pista: llama $k$ a la raíz por defecto de $N$; entonces la raíz por exceso es $k+1$, y el residuo por defecto es la diferencia entre $N$ y $k^2$.)

1. Sea $k$ la raíz cuadrada por defecto de $N$, de modo que $k^2 < N < (k+1)^2$, siendo $k$ la raíz por defecto y $k+1$ la raíz por exceso.

2. Por dato, la diferencia de los cuadrados de la raíz por exceso y la raíz por defecto es 189: $(k+1)^2 - k^2 = 189$

3. Se desarrolla el binomio: $2k + 1 = 189$, de donde $k = 94$.

4. Como el residuo por defecto es 125, se cumple que $N = k^2 + 125$.

5. Se reemplaza $k = 94$: $N = 94^2 + 125 = 8836 + 125 = 8961$

Respuesta: 8961