Ejercicio de Aritmética — UNMSM

(Pista: conviene descomponer el número de cuatro cifras en sus dos bloques de dos cifras y plantear una igualdad entre el total de habitantes y la suma de varones y mujeres.)

1. (Se plantea la igualdad total: $\overline{abcd} = 29 \times \overline{ab} + 42 \times \overline{cd}$, y se descompone $\overline{abcd} = 100 \times \overline{ab} + \overline{cd}$.)

2. (Igualando ambas expresiones, se obtiene $100\overline{ab} + \overline{cd} = 29\overline{ab} + 42\overline{cd}$, lo que se simplifica a $71 \times \overline{ab} = 41 \times \overline{cd}$.)

3. (Como 71 y 41 son primos entre sí, la única forma de que la igualdad se cumpla con $\overline{ab}$ y $\overline{cd}$ como números de dos cifras es $\overline{ab} = 41$ y $\overline{cd} = 71$.)

4. (Con ello, $\overline{abc} = 417$, que se descompone en factores primos como $417 = 3 \times 139$; sus divisores positivos son 1, 3, 139 y 417, cuya suma es $1 + 3 + 139 + 417 = 560$.)

Por lo tanto, la suma de divisores positivos de $\overline{abc}$ es 560, alternativa A.