Ejercicio de Sistemas de medicion angular

En el gráfico mostrado, calcule el máximo valor que toma el ángulo $\theta$ .

Ver solución paso a paso

Pista: convierte grados centesimales a sexagesimales usando $10g=9^\circ$ , y luego aplica $x+\frac1x\ge2$ para $x>0$ .

1. Los dos rayos oblicuos forman $90^\circ$ . Como la recta horizontal aporta un ángulo llano, el ángulo de la izquierda y $\theta$ completan otros $90^\circ$ :

10g\left(x+\frac1x\right)+\theta=90^\circ.

2. Como $10g=9^\circ$ :

9^\circ\left(x+\frac1x\right)+\theta=90^\circ, \qquad x>0.

3. Para maximizar $\theta$ debemos minimizar $x+\frac1x$ . Por AM-GM,

x+\frac1x\ge2,

con igualdad en $x=1$ .

4. Por tanto,

18^\circ+\theta_{\max}=90^\circ,

\theta_{\max}=72^\circ.

Respuesta: C

Ejercicio de Trigonometría — UNI