Admi-Tec
Medio
Numeración
UNMSM · 2026

Ejercicio de Aritmética — UNMSM

La propina de Sara, en soles, es equivalente a la suma de todas las bases, que no son múltiplos de 3, de los sistemas de numeración en los que el número 524 se representa con tres cifras. ¿Cuánto de propina recibió Sara?

Ver solución paso a paso

💡 Idea clave: un número N se representa con exactamente 3 cifras en base n si y solo si n2≤N<n3n^2 \leq N < n^3; esta doble desigualdad delimita el rango de bases posibles.

  1. Buscamos todas las bases n tales que 524 se represente con tres cifras: n2≤524<n3n^2 \leq 524 < n^3
  2. Probamos valores: para n = 9, 92=81≤524<93=7299^2=81 \leq 524 < 9^3=729 ✓. Para n = 22, 222=484≤524<223=1064822^2=484 \leq 524 < 22^3=10648 ✓. Para n = 23, 232=529>52423^2=529 > 524, ya no cumple. Así, el rango de bases válidas es: n∈{9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22}n \in \{9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22\}
  3. Del enunciado, se excluyen las bases múltiplos de 3 (9, 12, 15, 18, 21), quedando: {10,11,13,14,16,17,19,20,22}\{10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22\}
  4. Sumamos estas bases: 10+11+13+14+16+17+19+20+22=14210+11+13+14+16+17+19+20+22 = 142

Respuesta: D) 142