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Números racionales
UNMSM · 2025

Ejercicio de Aritmética — UNMSM

Para la celebración de sus quince años, Zoe mandó confeccionar cierta cantidad de invitaciones, la cual es equivalente a la cantidad de fracciones propias e irreducibles con denominador 450. Si asistieron todos los invitados y en cada mesa del salón de recepción se ubicaron solo cinco invitados, ¿cuántas mesas se necesitó para todos los invitados?

Ver solución paso a paso
  1. La cantidad de invitaciones equivale a la cantidad de fracciones propias e irreducibles con denominador 450, es decir, a la cantidad de enteros menores que 450 que son primos relativos con 450 (indicador de Euler φ(450)\varphi(450)).
  2. Descomponemos 450=21×32×52450 = 2^1 \times 3^2 \times 5^2.
  3. Aplicando la fórmula de Euler: φ(450)=450(1−12)(1−13)(1−15)=1×1×3×2×5×4=120\varphi(450) = 450\left(1-\tfrac{1}{2}\right)\left(1-\tfrac{1}{3}\right)\left(1-\tfrac{1}{5}\right) = 1\times1\times3\times2\times5\times4 = 120.
  4. Zoe mandó hacer 120 invitaciones.
  5. Como en cada mesa se ubican 5 invitados, se necesitan 120÷5=24120\div 5 = 24 mesas.

Respuesta: C (24)