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Sistemas de medicion angular
UNMSM · 2026

Ejercicio de Trigonometría — UNMSM

En Surco, Charlotte compra un terreno de forma trapezoidal, tal como se observa en la figura. Además, se percata de que el valor de su terreno, en miles de dólares, es numéricamente igual al valor numérico del ángulo α expresado en grados sexagesimales. ¿Cuál es el precio del terreno en dólares?

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  1. La suma de los ángulos internos del cuadrilátero (trapezoide) es 360°: α+5π12 rad+2π5 rad+3π5 rad=360°\alpha + \dfrac{5\pi}{12}\text{ rad} + \dfrac{2\pi}{5}\text{ rad} + \dfrac{3\pi}{5}\text{ rad} = 360°.
  2. Convirtiendo a grados: 5π12 rad=75°\dfrac{5\pi}{12}\text{ rad} = 75°, 2π5 rad=72°\dfrac{2\pi}{5}\text{ rad} = 72°, 3π5 rad=108°\dfrac{3\pi}{5}\text{ rad} = 108°.
  3. α+75°+72°+108°=360°⇒α=105°\alpha + 75° + 72° + 108° = 360° \Rightarrow \alpha = 105°.
  4. Como el precio en miles de dólares es numéricamente igual al valor de α: precio =105 000= 105\,000 dólares.

Respuesta: D) 105 000.