Admi-Tec
Difícil
Identidades trigonométricas
UNMSM · 2026

Ejercicio de Trigonometría — UNMSM

Un profesor de Matemática dijo a sus alumnos de la Escuela de Tecnología Médica que el precio, en soles, de un microscopio está dado por (40M+1200)(40M + 1200), donde MM es el valor que toma la función f(x)=4sec⁡x−21−4sec⁡2x,2π3≤x≤5π4f(x) = \dfrac{4\sec x - 2}{1-4\sec^2 x}, \quad \dfrac{2\pi}{3}\le x \le \dfrac{5\pi}{4} cuando el sec⁡x\sec x toma su máximo valor. Halle el valor, en soles, del microscopio.

Ver solución paso a paso

En el intervalo [2π3,5π4]\left[\frac{2\pi}{3},\frac{5\pi}{4}\right] (segundo y tercer cuadrante), el mayor valor que alcanza sec⁡x\sec x es −1-1, en x=πx=\pi.

Sustituyendo sec⁡x=−1\sec x=-1 en la función: M=4(−1)−21−4(−1)2=−6−3=2M=\frac{4(-1)-2}{1-4(-1)^2}=\frac{-6}{-3}=2

Con este valor, el precio del microscopio es: 40(2)+1200=128040(2)+1200=1280

Rpta.: 1280