Ejercicio de Lógica proposicional

Determine, en cada caso y en el orden indicado, si las siguientes proposiciones son tautología ( $\top$ ), contradicción ( $\bot$ ) o contingencia (C):

I. David trabaja, ya que no estudia. Además, estudia.

II. Betty no viaja en bus, entonces viaja en avión. Sin embargo, no es cierto que; viaja en bus o que viaja en avión.

III. Luis juega tenis o no juega fútbol; puesto que, juega tenis dado que juega fútbol.

Ver solución paso a paso

I. Con $p$ : David estudia, $q$ : David trabaja, el enunciado se traduce como $(\sim p \rightarrow q)\wedge p$ , que se simplifica a $p$ : su valor depende de si David realmente estudia o no, así que es una contingencia.

II. Con $p$ : Betty viaja en bus, $q$ : Betty viaja en avión, la expresión $(\sim p \rightarrow q)\wedge \sim(p\vee q)$ se reduce, paso a paso, a $\sim p \wedge q \wedge \sim q$ , que contiene la contradicción $q\wedge\sim q$ , por lo que el resultado final es siempre falso: es una contradicción.

III. Con $p$ : Luis juega tenis, $q$ : Luis juega fútbol, la fórmula $(q\rightarrow p)\rightarrow(p\vee\sim q)$ se simplifica hasta llegar a $p\vee q\vee\sim q$ , que contiene $q\vee\sim q$ (siempre verdadero), por lo que el resultado es siempre verdadero: es una tautología.

Rpta.: C, $\bot$ , $\top$

Ejercicio de Aritmética — UNMSM