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Medio
Identidades trigonométricas

Ejercicio de Trigonometría

Simplifique:

W=(cos⁡α−senα)(sec⁡α+csc⁡α)(tan⁡α−cot⁡α)W=\frac{(\cos\alpha-\text{sen}\alpha)(\sec\alpha+\csc\alpha)}{(\tan\alpha-\cot\alpha)}

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1. Numerador:

(cos⁡α−senα)(1cos⁡α+1senα)=(cos⁡α−senα)⋅senα+cos⁡αsenαcos⁡α=cos⁡2α−sen2αsenαcos⁡α(\cos\alpha-\text{sen}\alpha)\left(\dfrac{1}{\cos\alpha}+\dfrac{1}{\text{sen}\alpha}\right) = (\cos\alpha-\text{sen}\alpha)\cdot\dfrac{\text{sen}\alpha+\cos\alpha}{\text{sen}\alpha\cos\alpha} = \dfrac{\cos^2\alpha-\text{sen}^2\alpha}{\text{sen}\alpha\cos\alpha}.

2. Denominador:

tan⁡α−cot⁡α=senαcos⁡α−cos⁡αsenα=sen2α−cos⁡2αsenαcos⁡α=−cos⁡2α−sen2αsenαcos⁡α\tan\alpha-\cot\alpha = \dfrac{\text{sen}\alpha}{\cos\alpha}-\dfrac{\cos\alpha}{\text{sen}\alpha} = \dfrac{\text{sen}^2\alpha-\cos^2\alpha}{\text{sen}\alpha\cos\alpha} = -\dfrac{\cos^2\alpha-\text{sen}^2\alpha}{\text{sen}\alpha\cos\alpha}.

3. Dividiendo numerador entre denominador, los factores comunes se cancelan quedando: W=1−1=−1W=\dfrac{1}{-1}=-1.

Respuesta: C) -1