Ejercicio de Trigonometría — UNI

Idea clave: para acotar una expresión que combina dos ángulos con coeficientes distintos, conviene multiplicar cada desigualdad de cuadrante por su coeficiente correspondiente antes de sumarlas — así cada acotación queda ya "lista" para combinarse.

1. Como $\alpha$ está en el IIC: $90^\circ<\alpha<180^\circ$.

2. Multiplicamos esta desigualdad por $-4$ (recordando que al multiplicar por un número negativo, la desigualdad se invierte): $-720^\circ<-4\alpha<-360^\circ$.

3. Como $\beta$ está en el IVC: $270^\circ<\beta<360^\circ$.

4. Multiplicamos esta desigualdad por 3 (positivo, no se invierte): $810^\circ<3\beta<1080^\circ$.

5. Sumamos ambas desigualdades término a término (cuando ambas van en la misma dirección, se pueden sumar directamente): $90^\circ<3\beta-4\alpha<720^\circ$.

6. Dividimos toda la desigualdad entre 8 para obtener la expresión pedida: $11,25^\circ<\dfrac{3\beta-4\alpha}{8}<90^\circ$.

7. Todo este rango está contenido dentro del primer cuadrante (entre 0° y 90°), así que el ángulo se ubica en el IC.

Respuesta: A) IC