Ejercicio de Trigonometría — UNMSM

1. Partimos de la condición dada: $2\sec\theta\csc\theta=\cot\theta+5$. Escribiendo todo en senos y cosenos: $\dfrac{2}{\cos\theta\,\text{sen}\theta}=\dfrac{\cos\theta}{\text{sen}\theta}+5$.

2. Multiplicando ambos lados por $\text{sen}\theta\cos\theta$ (para eliminar denominadores): $2=\cos^2\theta+5\,\text{sen}\theta\cos\theta$.

3. Multiplicamos toda la ecuación por 2 para poder usar las identidades del ángulo doble: $4=2\cos^2\theta+10\,\text{sen}\theta\cos\theta$.

4. Usando las identidades $2\cos^2\theta=1+\cos2\theta$ y $2\,\text{sen}\theta\cos\theta=\text{sen}2\theta$: $4=1+\cos2\theta+5\,\text{sen}2\theta$.

5. Despejando: $3=\cos2\theta+5\,\text{sen}2\theta$.

6. Comparando con la expresión de $n$: $n=2\cos2\theta+10\,\text{sen}2\theta=2(\cos2\theta+5\,\text{sen}2\theta)=2(3)=6$.

7. Entonces el paciente se aplica el preparado cada 6 horas, es decir, 4 veces al día ($24\div6=4$).

8. En 6 días de tratamiento: $4\times6=24$ aplicaciones.

Respuesta: D) 24