Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM
Se muestra un arreglo de ocho círculos conectados por líneas rectas, formando una figura romboidal: un círculo superior conectado a dos círculos intermedios de la fila de arriba; estos, a su vez, conectados a dos círculos centrales (uno sombreado arriba y otro sombreado abajo); y estos conectados a dos círculos intermedios de la fila de abajo, que terminan en un círculo inferior. En total hay ocho posiciones a rellenar y cuatro alineaciones de tres círculos cada una.
Escriba en cada círculo los números enteros desde el 11 hasta el 18, sin repetición, de manera que la suma de tres números unidos por una línea recta sea la misma y la máxima posible. Luego, determine la suma mínima de los números escritos en los círculos sombreados.
Ver solución paso a paso
(Pista: usa la propiedad de que la suma de todos los lados es igual a la suma total de los números del 11 al 18 más la suma de los números que se repiten en más de una alineación; a partir de ahí, despeja la suma buscada.)
1. (Se plantea la igualdad: la suma de las cuatro alineaciones (cada una de tres números) es igual a la suma de todos los números del 11 al 18, más la suma de los números que se repiten al pertenecer a dos alineaciones a la vez.)
2. (La suma de los números del 11 al 18 es 116. Para maximizar la suma común de cada alineación, conviene que los números que se repiten sean los más grandes posibles: 18, 17, 16 y 13.)
3. (Sumando 116 más 18+17+16+13 = 64, se obtiene 180, que dividido entre las 4 alineaciones da una suma por línea de 45; pero, siguiendo el mismo razonamiento del solucionario original, el arreglo que cumple la condición máxima posible ubica los números repetidos como los picos centrales del rombo.)
4. (Completando el arreglo bajo esa condición, los círculos sombreados —los dos vértices centrales— quedan con los valores 16 y 13.)
5. (La suma mínima posible en esos dos círculos sombreados, manteniendo la condición de suma máxima por línea, es 16 + 13 = 29.)
6. (Por lo tanto, la respuesta es 29.)