Ejercicio de TrigonometríaSi sen4x+cos4x+sen6x+cos6x=a\text{sen}^4x+\cos^4x+\text{sen}^6x+\cos^6x=asen4x+cos4x+sen6x+cos6x=a, determine sen2x⋅cos2x\text{sen}^2x\cdot\cos^2xsen2x⋅cos2x en términos de "a".A.(a−2)/5(a-2)/5(a−2)/5B.(a+2)/3(a+2)/3(a+2)/3C.(2−a)/5(2-a)/5(2−a)/5D.(2+a)/5(2+a)/5(2+a)/5E.(a−2)/3(a-2)/3(a−2)/3Verificar respuestaVer solución paso a paso Sea s=sen2xs=\text{sen}^2xs=sen2x, c=cos2xc=\cos^2xc=cos2x, con s+c=1s+c=1s+c=1. sen4x+cos4x=s2+c2=(s+c)2−2sc=1−2sc\text{sen}^4x+\cos^4x = s^2+c^2 = (s+c)^2-2sc = 1-2scsen4x+cos4x=s2+c2=(s+c)2−2sc=1−2sc. sen6x+cos6x=s3+c3=(s+c)3−3sc(s+c)=1−3sc\text{sen}^6x+\cos^6x = s^3+c^3 = (s+c)^3-3sc(s+c) = 1-3scsen6x+cos6x=s3+c3=(s+c)3−3sc(s+c)=1−3sc. Sumando: (1−2sc)+(1−3sc)=2−5sc=a(1-2sc)+(1-3sc)=2-5sc=a(1−2sc)+(1−3sc)=2−5sc=a. Despejando: sc=2−a5sc=\dfrac{2-a}{5}sc=52−a. Respuesta: C) (2−a)/5(2-a)/5(2−a)/5
