Ejercicio de MCD y MCM — BECA18

Dos señales luminosas se apagaron juntas en un determinado instante. Una permanece 10 segundos apagada y 34 segundos encendida, mientras que la otra permanece 10 segundos apagada y 45 segundos encendida. ¿Después de cuántos segundos ambas señales se apagan juntas nuevamente por segunda vez?

Ver solución paso a paso

(Pista: Cuando dos sucesos periódicos comienzan juntos, vuelven a coincidir exactamente en los instantes que son múltiplos del MCM de sus periodos.)

1. (Hallamos el periodo de cada señal, es decir, el tiempo entre un apagado y el siguiente apagado.) Señal 1: $10+34=44$ s. Señal 2: $10+45=55$ s.

2. (Calculamos el MCM de ambos periodos.) $44=2^2\cdot11$ , $55=5\cdot11$ , entonces $\text{MCM}(44,55)=2^2\cdot5\cdot11=220$ .

3. (Interpretamos las coincidencias.) Ambas señales se apagan juntas en los instantes $t=0,\ 220,\ 440,\dots$ . El instante $t=0$ corresponde a la primera vez (el momento inicial descrito en el enunciado).

4. (Concluimos.) La segunda vez que se apagan juntas ocurre en $t=220$ segundos.

Ejercicio de Aritmética — BECA18