Ejercicio de Aritmética

1. El numeral $\overline{abcabc}_{(n)}$ es el bloque $\overline{abc}$ repetido dos veces en base $n$, por lo que su valor decimal es $\overline{abc}_{(n)} \cdot (n^3+1) = 560$.
2. Se busca una base $n$ y un valor $\overline{abc}_{(n)}$ tal que el producto sea 560, con dígitos $a,b,c < n$.
3. Probando $n=3$: $n^3+1 = 28$. Entonces $\overline{abc}_{(n)} = 560/28 = 20$.
4. En base 3, un número de 3 dígitos con valor 20 es: $a\cdot9+b\cdot3+c=20$, cumpliéndose con $a=2, b=0, c=2$ (todos dígitos válidos en base 3, es decir $<3$).
5. La edad actual de Luis es $2a+b+c+n = 2(2)+0+2+3 = 9$ años.
6. $(a+b) = 2+0 = 2$.
7. La edad dentro de $(a+b)$ años es $9+2=11$.

Respuesta: B) 11 años