Ejercicio de Área del sector circular

Juan Carlos le regaló a su hija un terreno, el cual tiene forma de sector circular con radio $r = 20\sqrt{14}$ m, tal como se muestra en la figura (un sector circular OAB, donde B es el punto más alto, con la altura desde B hasta el segmento OA igual a $20\sqrt{7}$ m). Si Juan Carlos compró el terreno a razón de $10 por metro cuadrado, ¿cuántos dólares pagó en total?

Dato: $\pi = 3{,}14$

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En el triángulo OPB (siendo P el pie de la altura desde B hacia OA), tanto OB como OP y PB guardan la relación $20\sqrt{14}$ , $20\sqrt{7}$ , $20\sqrt{7}$ , que corresponde a un triángulo rectángulo isósceles: por lo tanto, el ángulo central del sector es $\theta=45°=\frac{\pi}{4}$ rad.

El área del sector circular es: $S=\frac12\theta r^2=\frac12\cdot\frac{\pi}{4}\cdot(20\sqrt{14})^2=\frac{3{,}14}{8}\times400\times14=2198 \text{ m}^2$

Al precio de $10 por metro cuadrado, el pago total fue: $2198\times10=\$21\,980$

Rpta.: 21 980

Ejercicio de Trigonometría — UNMSM