Ejercicio de Trigonometría — UNI

(Pista: expresa 0,96 como una fracción exacta para reconocer una terna pitagórica conocida, y usa un factor de escala $K$ para relacionar los tres lados del triángulo con el dato del perímetro.)

1. Se llama $A$ al ángulo agudo cuyo coseno es 0,96. Se expresa como fracción: $\cos A = 0{,}96=\dfrac{24}{25}$.

2. Como el coseno es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa, se puede escribir el cateto adyacente como $c=24K$ y la hipotenusa como $b=25K$, para un mismo factor de escala $K$.

3. Se identifica el cateto opuesto usando el teorema de Pitágoras (o reconociendo la terna pitagórica 7-24-25): $a=7K$.

4. Se usa el dato del perímetro: $a+b+c=168$, es decir $7K+25K+24K=168 \Rightarrow 56K=168$, de donde $K=3$.

5. El menor cateto es $a=7K$ (el más corto de los tres lados, ya que 7 es el menor coeficiente de la terna 7-24-25): $a = 7(3) = 21$

Respuesta: 21