Admi-Tec
Difícil
Transformaciones y funciones trigonométricas
UNMSM · 2025

Ejercicio de Trigonometría — UNMSM

La producción P en toneladas de una empresa "t" años después de 2015 está modelada por la expresión P(t)=2cos⁡(πt12)⋅cos⁡(πt12−π3),0<t<8P(t)=2\cos\left(\frac{\pi t}{12}\right)\cdot\cos\left(\frac{\pi t}{12}-\frac{\pi}{3}\right), \qquad 0<t<8 Determine en qué año la producción de la empresa fue de 1,5 toneladas.

Ver solución paso a paso
  1. Se iguala la expresión a 1,5 y se transforma el producto de cosenos en una suma, usando la identidad 2cos⁡Acos⁡B=cos⁡(A−B)+cos⁡(A+B)2\cos A\cos B=\cos(A-B)+\cos(A+B): 32=cos⁡(πt6−π3)+cos⁡(π3)\frac{3}{2}=\cos\left(\frac{\pi t}{6}-\frac{\pi}{3}\right)+\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)
  2. Como cos⁡(π3)=12\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}, se despeja: 1=cos⁡(πt6−π3)1=\cos\left(\frac{\pi t}{6}-\frac{\pi}{3}\right).
  3. Para que un coseno valga 1, su argumento debe ser 0 (dentro del intervalo considerado): πt6−π3=0  ⇒  πt6=π3  ⇒  t=2\dfrac{\pi t}{6}-\dfrac{\pi}{3}=0 \;\Rightarrow\; \dfrac{\pi t}{6}=\dfrac{\pi}{3} \;\Rightarrow\; t=2.
  4. Como t se cuenta a partir de 2015, el año buscado es 2015+2=20172015+2=2017.

Respuesta: A