Ejercicio de Trigonometría — UNMSM

(Pista: transforma el numerador usando la identidad $1-\cos(2\alpha) = 2\,\mathrm{sen}^2(\alpha)$, y el denominador usando identidades de suma/diferencia de senos y cosenos, hasta simplificar toda la expresión.)

1. (En el numerador, se aplica la identidad $1 - \cos 14° = 2\,\mathrm{sen}^2 7°$, ya que $14° = 2 \times 7°$.)

2. (En el denominador, se transforma $2\,\mathrm{sen}\,67°$ como $2\cos 23°$ (por ser ángulos complementarios), y $\sqrt{3}\,\mathrm{sen}\,83°$ se reescribe usando identidades de transformación como $(\cos 23° - \cos 143°)$.)

3. (Simplificando el denominador: $2\cos 23° - (\cos 23° - \cos 143°) = \cos 23° + \cos 143°$, que mediante la fórmula de suma de cosenos se transforma en $2\cos 23°\cos 37°$, y luego, usando la relación entre estos ángulos, se reduce a $2\,\mathrm{sen}\,30°\,\mathrm{sen}\,7°$.)

4. (Sustituyendo numerador y denominador simplificados: $2\,\mathrm{sen}(b°) = \dfrac{2\,\mathrm{sen}^2 7°}{2\,\mathrm{sen}\,30°\,\mathrm{sen}\,7°}$.)

5. (Como $\mathrm{sen}\,30° = \dfrac{1}{2}$, la expresión se simplifica a $2\,\mathrm{sen}(b°) = 2\,\mathrm{sen}\,7°$, de donde $\mathrm{sen}(b°) = \mathrm{sen}\,7°$ y, por lo tanto, $b = 7$.)

6. (El apicultor recolecta $10b = 10 \times 7 = 70$ kg de miel.)

7. (Vendiendo esos 70 kg a S/ 16 el kilogramo, el dinero obtenido es $70 \times 16 = 1120$ soles.)

8. (Por lo tanto, el apicultor obtuvo S/ 1120 por la venta de la miel.)