Ejercicio de Trigonometría — UNMSM

(Pista: conviene llevar todo a un común denominador y transformar el producto $2\cos 20° \sen 10°$ en una resta de senos, usando las fórmulas de transformación de producto a suma.)

1. (Se lleva a común denominador: $M = \dfrac{1 - 4\cos 20°\,\sen 10°}{\sen 10°} = \dfrac{1 - 2(2\cos 20°\,\sen 10°)}{\sen 10°}$.)

2. (Se aplica la identidad $2\cos A \sen B = \sen(A+B) - \sen(A-B)$ con $A = 20°$ y $B = 10°$: $2\cos 20°\sen 10° = \sen 30° - \sen 10°$.)

3. (Se reemplaza: $M = \dfrac{1 - 2(\sen 30° - \sen 10°)}{\sen 10°} = \dfrac{1 - 2\sen 30° + 2\sen 10°}{\sen 10°}$.)

4. (Como $\sen 30° = \dfrac{1}{2}$, se cumple $1 - 2\sen 30° = 0$, por lo que la expresión se reduce a $M = \dfrac{2\sen 10°}{\sen 10°} = 2$.)

5. (El pago diario es $100M = 100 \times 2 = 200$ soles; en 5 días, Luis recibe $200 \times 5 = 1000$ soles.)

Por lo tanto, Luis recibió 1000 soles por dictar clases durante 5 días, alternativa A.