Ejercicio de Aritmética — UNMSM

Partimos de la relacion $\overline{ab} = \sqrt{\overline{ba9}}$, lo que equivale a decir que $\overline{ab}^2 = \overline{ba9}$, es decir, un numero de dos cifras al cuadrado debe dar un numero de tres cifras que termine en 9.

Para que el cuadrado de un numero termine en 9, la cifra de unidades de ese numero (la cifra $b$ de $\overline{ab}$) debe ser 3 o 7 (ya que $3^2=9$ y $7^2=49$).

Probamos con $b=3$: buscamos un numero de la forma $\overline{a3}$ cuyo cuadrado sea de la forma $\overline{3a9}$ (es decir, empiece con 3). Probando $a=1$: $13^2 = 169$, que no tiene la forma $\overline{3\_9}$ requerida (no cumple).

Probamos con $b=7$: buscamos un numero de la forma $\overline{a7}$ cuyo cuadrado sea de la forma $\overline{7a9}$ (que empiece con 7). Probando $a=2$: $27^2 = 729$. Efectivamente, $729$ tiene la forma $\overline{7a9}$ con $a=2$ (siendo $\overline{ba9} = 729$, es decir $b=7$, $a=2$): esto si cumple.

Por lo tanto, $\overline{ba9} = 729$, y el dinero en efectivo de Daniel es $\overline{ba9b} = 7297$ soles.

El dinero que le falta a Daniel es: $24\,500 - 7297 = 17\,203$ soles.

Por lo tanto, a Daniel le hacen falta $17\,203$ soles.