Ejercicio de Razonamiento inductivo - conteo de figuras

Determine la cantidad máxima de triángulos que se pueden contar en la figura mostrada (un triángulo grande dividido internamente por varios segmentos que parten de un mismo vértice hacia el lado opuesto, formando un abanico de líneas) y dé como respuesta la suma de cifras de dicho resultado.

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Idea clave: en figuras tipo "abanico" con líneas que parten de un vértice común, el conteo se organiza por grupos según la cantidad de segmentos internos involucrados, usando combinaciones $\binom{n}{2}$ .

Se identifican los distintos grupos de triángulos formados por las líneas que parten del vértice común: un grupo mayor con $\binom{10}{2} \times 2 = 90$ triángulos, otro con $\binom{7}{2} = 21$ , además de 9 y 6 triángulos adicionales de otros grupos menores.
Se suman todos los grupos: $90 + 21 + 9 + 6 = 126$ .
Se calcula la suma de cifras del resultado: $1 + 2 + 6 = 9$ .

Respuesta: 9

Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM