Ejercicio de Sistema de ecuaciones

La edad de Juana está representada por $a^2+3b^3$ . Ella tiene un joyero en forma de un paralelepípedo rectangular cuyas aristas miden "a", "b" y (a + b) centímetros. Si $a^3-b^3=22$ y $a^6-b^6=704$ , ¿cuántos años tiene Juana?

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Se sabe que $a^6-b^6 = (a^3+b^3)(a^3-b^3) = 704$ , y por dato $a^3-b^3=22$ .
Sustituyendo: $(a^3+b^3)(22)=704$ , de donde $a^3+b^3=32$ .
Sumando las dos ecuaciones $a^3+b^3=32$ y $a^3-b^3=22$ : $2a^3=54 \Rightarrow a^3=27 \Rightarrow a=3$ .
Restando ambas ecuaciones: $2b^3 = 32-22=10 \Rightarrow b^3=5$ .
La edad de Juana es $a^2+3b^3 = 3^2 + 3(5) = 9+15=24$ .

Respuesta: E

Ejercicio de Álgebra — UNMSM