Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM

El punto de partida clásico en estos problemas es identificar alguna afirmación que sea "autocontradictoria" si fuera verdadera, porque eso te da tu primer dato seguro sin necesidad de probar casos.

1. La frase "todos somos mentirosos" no puede ser dicha por alguien que dice la verdad (se contradiría a sí mismo). Entonces la primera persona miente sí o sí, y por lo tanto su otra afirmación ("no hay más de seis personas") también es falsa: hay más de seis personas en la sala.
2. Con esa base, probamos que la segunda persona dice la verdad: es consistente que haya como máximo siete personas y que, en efecto, algunos mientan (ya sabemos que al menos la primera persona miente). Esto fija el total en $7$ personas.
3. La tercera persona afirma que hay $8$ personas, lo cual ya choca con el total de $7$ que hallamos; por lo tanto, la tercera persona también miente.
4. Entonces tenemos identificados dos mentirosos con certeza (la 1.ª y la 3.ª persona), sobre un total de $7$ personas en la sala.
5. Por lo tanto, la sala tiene $7$ personas, de las cuales $2$ mienten.