Admi-Tec
Difícil
Ecuaciones e Inecuaciones
BECA18 · 2023

Ejercicio de Álgebra — BECA18

Una fábrica de empaques desea confeccionar cajas con bases rectangulares de cartón sin tapa para frutas, cada una con capacidad de 26 250 cm³. Para cada caja se cuenta con una lámina rectangular de cartón cuyo largo es 45 cm más que su ancho. La caja se confecciona cortando en cada esquina cuadrados de 15 cm de lado y luego doblando los bordes. Calcule el área de la lámina rectangular de cartón.

Ver solución paso a paso

(Pista: Expresa las dimensiones de la caja armada (largo, ancho y altura) en función del ancho original de la lámina, y usa el volumen dado para hallar ese ancho.)

1. (Definimos variables.) Sea ww el ancho de la lámina; el largo es w+45w+45.

2. (Planteamos las dimensiones de la caja tras doblar los bordes.) Al recortar cuadrados de 15 cm en cada esquina: ancho de la caja =w−30=w-30, largo de la caja =(w+45)−30=w+15=(w+45)-30=w+15, altura =15=15.

3. (Planteamos la ecuación del volumen.) 15(w−30)(w+15)=26 250⇒(w−30)(w+15)=175015(w-30)(w+15)=26\,250 \Rightarrow (w-30)(w+15)=1750.

4. (Resolvemos la ecuación cuadrática.) w2−15w−450=1750⇒w2−15w−2200=0⇒w=15±225+88002=15±952w^2-15w-450=1750 \Rightarrow w^2-15w-2200=0 \Rightarrow w=\dfrac{15\pm\sqrt{225+8800}}{2}=\dfrac{15\pm95}{2}. Tomamos la raíz positiva: w=55w=55.

5. (Calculamos las dimensiones de la lámina y su área.) Ancho =55=55 cm, largo =55+45=100=55+45=100 cm. Área =55×100=5500 cm2=55\times100=5500\ \text{cm}^2.