Ejercicio de Polinomios y factorización

Sean P(x) y Q(x) dos polinomios tal que la suma de los mismos es $4x^2-2x+4$ y la diferencia es $2x^2-2$ . Determine el coeficiente principal de $P(x)Q(x)$ .

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Idea clave: cuando conocemos la suma y la diferencia de dos cantidades, podemos recuperar cada una individualmente sumando o restando esas dos expresiones — el mismo truco algebraico que usamos con números.

1. Tenemos: $P(x)+Q(x)=4x^2-2x+4$ y $P(x)-Q(x)=2x^2-2$ .

2. Sumando ambas igualdades, el término $Q(x)$ se cancela: $2P(x)=6x^2-2x+2 \Rightarrow P(x)=3x^2-x+1$ .

3. Restando la segunda de la primera, ahora se cancela $P(x)$ : $2Q(x)=2x^2-2x+6 \Rightarrow Q(x)=x^2-x+3$ .

4. El coeficiente principal (el que acompaña al término de mayor grado) de $P(x)$ es 3, y el de $Q(x)$ es 1.

5. El coeficiente principal del producto $P(x)\cdot Q(x)$ es el producto de ambos coeficientes principales, ya que al multiplicar los términos de mayor grado de cada polinomio se obtiene el término de mayor grado del producto: $3\times1=3$ .

Respuesta: B) 3

Ejercicio de Álgebra — UNI