Ejercicio de Geometría — BECA18

(Pista: El área de los triángulos que quedan es simplemente el área total del triángulo ABC menos el área del cuadrado inscrito.)

1. (Hallamos el otro cateto usando el teorema de Pitágoras.) Si un cateto es 16 y la hipotenusa 20: el otro cateto $=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12$.

2. (Calculamos el área total del triángulo ABC.) $\text{Área}=\dfrac{1}{2}(12)(16)=96$.

3. (Calculamos el lado L del cuadrado inscrito en el ángulo recto, apoyado en ambos catetos.) $L=\dfrac{\text{cateto}_1\cdot\text{cateto}_2}{\text{cateto}_1+\text{cateto}_2}=\dfrac{12\times16}{12+16}=\dfrac{192}{28}=\dfrac{48}{7}$.

4. (Calculamos el área del cuadrado.) $L^2=\left(\dfrac{48}{7}\right)^2=\dfrac{2304}{49}$.

5. (Restamos para obtener la suma de las áreas de los triángulos interiores.) $96-\dfrac{2304}{49}=\dfrac{4704-2304}{49}=\dfrac{2400}{49}$.