Ejercicio de Áreas y volúmenes — BECA18

Se quiere diseñar un tanque formado por un cilindro que está unido en su base a un cono.

Si la altura del cilindro es 2 metros y su diámetro 1 metro, ¿cuál será la altura del cono que conforma este tanque, si se requiere que tenga la mitad de capacidad (volumen) del cilindro?

(Recuerda que: $V_{cilindro} = \pi r^2 h$ , donde "h" es la altura del cilindro y "r" es el radio de la base; y $V_{cono} = \dfrac{\pi r^2 h}{3}$ , donde "h" es la altura del cono y "r" es el radio de la base del cono.)

Ver solución paso a paso

Pista: plantea la ecuación que iguala el volumen del cono a la mitad del volumen del cilindro, usando el mismo radio para ambos sólidos, ya que comparten la base.

1. (El radio del cilindro (y del cono) es la mitad del diámetro: $r=0,5$ m, y la altura del cilindro es $h=2$ m.)

2. (Calcula el volumen del cilindro: $V_{cilindro}=\pi r^2h=\pi(0,5)^2(2)=0,5\pi$ )

3. (El volumen del cono debe ser la mitad de ese valor: $V_{cono}=\dfrac{0,5\pi}{2}=0,25\pi$ )

4. (Iguala este valor a la fórmula del volumen del cono y despeja la altura: $0,25\pi=\dfrac{\pi (0,5)^2\, h_{cono}}{3}$ )

5. (Simplifica: $0,25=\dfrac{0,25\,h_{cono}}{3}$ , de donde $h_{cono}=3$ metros.)

Ejercicio de Geometría — BECA18