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Medio
Potencia de un binomio
UNMSM · 2025

Ejercicio de Álgebra — UNMSM

En un partido de básquetbol, el equipo local derrotó por una diferencia de K = a + n puntos al equipo visitante, donde "a" y "n" son dados por el desarrollo del binomio (xa+y11)n(x^{a}+y^{11})^{n} con "a", "n" ∈N\in \mathbb{N}, cuyo único término central tiene por variables a x50y110x^{50}y^{110}. A partir de estos datos, ¿por cuántos puntos de diferencia ganó el equipo local?

Ver solución paso a paso
  1. Como el binomio tiene un único término central, "n" debe ser par, y ese término ocupa la posición n2+1\frac{n}{2}+1: Tcentral=Cn/2n(xa)n/2(y11)n/2T_{central}=C_{n/2}^{n}\left(x^{a}\right)^{n/2}\left(y^{11}\right)^{n/2}
  2. Se iguala el exponente de "y" con el dato del enunciado: 11n2=110  ⇒  n=20\dfrac{11n}{2}=110 \;\Rightarrow\; n=20.
  3. Se iguala el exponente de "x" con el dato del enunciado: an2=50  ⇒  20a2=50  ⇒  a=5\dfrac{an}{2}=50 \;\Rightarrow\; \dfrac{20a}{2}=50 \;\Rightarrow\; a=5.
  4. Se calcula la diferencia de puntos: K=a+n=5+20=25K = a+n = 5+20 = 25.

Respuesta: A