Ejercicio de Distancia mínima — UNMSM

Se tienen tres cilindros circulares rectos congruentes, de 24 cm de altura y radio $r = \dfrac{18}{\pi}$ cm, dispuestos en línea uno junto al otro. El primer y el tercer cilindro tienen tapas circulares (regiones sombreadas) en extremos opuestos entre sí. Una hormiga se encuentra en el interior del primer cilindro, en el punto P, y debe llegar al punto interior Q del tercer cilindro, desplazándose únicamente por las superficies de los cilindros. ¿Cuál será la mínima longitud del recorrido de la hormiga al ir de P a Q?

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Dividir el recorrido de la hormiga en tres tramos: de P a un punto M por el interior del primer cilindro, de M a un punto N por la superficie exterior (entre los tres cilindros), y de N a Q por el interior del tercer cilindro.
Para cada tramo, "desarrollar" (desenrollar) la superficie cilíndrica correspondiente en un plano, formando un rectángulo cuyo ancho equivale a medio perímetro de la base (pues P y Q se ubican en extremos opuestos del diámetro) y cuya altura es la del cilindro.
Con $r = \dfrac{18}{\pi}$ , medio perímetro mide $\pi r = 18$ cm; al desarrollar el rectángulo con catetos 18 y 24, la diagonal (por el teorema de Pitágoras) mide $\sqrt{18^2+24^2}=30$ cm.
Por la simetría de los tres cilindros congruentes, cada uno de los tres tramos del recorrido mide también 30 cm.
La distancia mínima total es $30+30+30=90$ cm.

Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM