Ejercicio de Funciones cuadráticas

Julio está en una losa deportiva y con su mano lanza hacia arriba una piedra. La altura " $f(t)$ " que alcanza esta piedra (en metros), respecto a la losa, en un determinado tiempo " $t$ " (en segundos) luego de ser lanzada, se representa por la siguiente función:

$f(t) = 1 + 10t - 5t^2$

Para esta situación, ¿cuál de las siguientes gráficas representa adecuadamente la función $f(t)$ ?

(Las cuatro alternativas son gráficas de $f(t)$ en función de $t$ ; se describen brevemente en cada alternativa.)

Ver solución paso a paso

Pista: antes de comparar las gráficas, calcula el vértice de la parábola y sus puntos de corte con los ejes; luego busca la gráfica cuyos valores coincidan con esos datos.

1. (La función $f(t)=1+10t-5t^2$ es una parábola con concavidad hacia abajo, ya que el coeficiente de $t^2$ es negativo.)

2. (El vértice se ubica en $t=-\dfrac{10}{2(-5)}=1$ , y el valor máximo es $f(1)=1+10-5=6$ ; entonces el vértice está en el punto $(1;6)$ .)

3. (En $t=0$ , $f(0)=1$ , por lo que la gráfica debe iniciar en el punto $(0;1)$ , no en el origen ni en un punto más alto.)

4. (Los cortes con el eje " $t$ " se obtienen resolviendo $1+10t-5t^2=0$ ; sus soluciones son aproximadamente $t\approx-0,1$ y $t\approx2,1$ . Como el tiempo no puede ser negativo, la parte físicamente válida de la gráfica llega a cero cerca de $t=2,1$ .)

5. (La única descripción que coincide con un inicio en $(0;1)$ , un máximo de 6 en $t=1$ , y un regreso a cero cerca de $t=2$ , es la alternativa A.)

Ejercicio de Álgebra — BECA18