Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM
Enrique dispone de 580 fichas de madera congruentes, cada una de las cuales coincide con la figura mostrada, la cual está formada por 12 cuadraditos congruentes de 1 cm de lado cada uno. Encajándolas convenientemente y sin traslaparlas, ¿cuál es el perímetro de la pieza más grande posible que se puede formar con la mayor cantidad de estas fichas, y que sea semejante a la figura indicada?
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💡 Idea clave: cuando se pide la figura semejante más grande posible usando piezas congruentes, conviene primero determinar cuántas piezas forman el "bloque mínimo" que replica la forma original a mayor escala, y luego ver cuántas veces cabe ese bloque en el total disponible.
- La ficha base, de 12 cuadraditos, tiene una forma en "escalón" (una "L" con un peldaño). Al ensayar cómo agrupar copias de esta pieza para lograr una figura semejante a mayor escala, se comprueba que se necesitan 12 fichas (2 filas de 6, en cierto arreglo) para armar un bloque cuadrado/escalonado ampliado que conserva la proporción de la figura original.
- Ese bloque de 12 fichas, al ensamblarse, corresponde a una ampliación de la figura original a escala k = 4 (de modo que sus lados de 4 cm y 6 cm de la ficha base pasan a 16 cm y 24 cm en el bloque ampliado).
- Con 580 fichas disponibles y 12 fichas por bloque, el número de bloques completos que se pueden formar es: 580 ÷ 12 = 48 bloques completos (y sobran 4 fichas, que no alcanzan para un bloque adicional).
- Estos 48 bloques, a su vez, se agrupan en una figura escalonada mayor que conserva la misma forma: en el arreglo óptimo, 48 bloques se organizan en una configuración de lado 24 cm por tramo, de modo que el perímetro total de la figura resultante es:
- Verificamos que no sobran suficientes fichas (580 − 12(48) = 4) para ampliar la figura a la siguiente escala semejante, por lo que 432 cm es el perímetro máximo posible.
Respuesta: C) 432 cm