Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM

1. Al girar el cubo $180°$ alrededor de la arista $MN$, cada punto del cubo describe un semicírculo; el sólido que "barre" el cubo en su recorrido queda formado por el propio cubo más la superficie de revolución generada por sus caras y aristas más alejadas del eje de giro.
2. La distancia de la diagonal de la cara superior del cubo al eje de giro determina el radio mayor de barrido, que es $6\sqrt{2}$ cm (diagonal de una cara de arista $6$).
3. El área lateral generada por el barrido semicircular de esa diagonal se calcula con la fórmula del área lateral de un semi-cono/semi-cilindro de radio $6\sqrt{2}$ y altura $6$: $S_A = \frac{2\pi (6\sqrt{2})}{2}(6) = 36\pi\sqrt{2}$
4. A esa área se le suman: el área de las dos caras cuadradas del cubo que quedan libres en los extremos ($4 \times 6^2 = 4(36) = 144 = 36 \times 4$), el área de los dos sectores semicirculares de radio $6\sqrt{2}$ generados en los planos de giro ($2\left(\dfrac{\pi (6\sqrt{2})^2}{2}\right) = 36 \times 2\pi$), y el área de dos rectángulos de $6 \times 6$ que cierran el sólido en la base ($2(6\times 6) = 36\times 2$).
5. Sumando todos los aportes, cada uno es múltiplo de $36$: $A_T = 36\pi\sqrt{2} + 36(4) + 36(2) + 36(2\pi)$ $A_T = 36\left(\pi\sqrt{2} + 2\pi + 6\right) \text{ cm}^2$

Respuesta: $36(\pi\sqrt{2} + 2\pi + 6)$ cm².