Ejercicio de Triángulos — UNMSM

La figura muestra parte de una estructura metálica en la que $AB = 60$ cm, $BC = 30\sqrt{2}$ cm, $AD = 30\sqrt{3}$ cm y $DC = 30$ cm. Halle la medida del ángulo BAD que forman las varillas $\overline{AB}$ y $\overline{AD}$ .

La figura es un triángulo ABC con D sobre el lado AC, y B es el vértice superior, formando dos triángulos ABD y BDC.

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Trazando la altura BD sobre AC, se identifican dos triángulos rectángulos: en BDC, con $BC=30\sqrt{2}$ y $DC=30$ , se reconoce un triángulo notable de 45°-45°, de donde $BD=30$ ; en ADB, con cateto $BD=30$ e hipotenusa/cateto $AD=30\sqrt{3}$ , se reconoce un triángulo notable de 30°-60°.

Como el cateto opuesto al ángulo buscado mide 30 y el adyacente mide $30\sqrt{3}$ : $\tan x = \frac{30}{30\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow x=30°$

Rpta.: 30°

Ejercicio de Geometría — UNMSM