Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM

1. Conviene trabajar con el avance angular de cada aguja respecto a su posición de referencia a las 4:00 en punto. En ese instante, el horario está exactamente sobre el número 4 (a 330° medidos desde las 12 en sentido horario) y el minutero está sobre el 12 (0°).

2. El horario avanza 0,5° por cada minuto transcurrido, y el minutero avanza 6° por minuto. Si han pasado "m" minutos desde las 4:00, el horario está en $330^\circ+0,5m$ y el minutero en $6m$ — pero como el minutero en este reloj se mide hacia la izquierda del 12 (es decir, "retrocediendo" desde las 12), se plantea la relación angular entre ambas agujas usando el ángulo α (del horario respecto al 3) y θ (del minutero respecto al 12, del lado izquierdo).

3. Planteando la proporcionalidad entre el avance del horario (α grados, correspondiente a $\dfrac{\alpha}{1}$ tramos de $30^\circ$ ya que cada hora equivale a $30^\circ$) y el avance del minutero ($330^\circ+\theta$, ya que el minutero recorrió casi toda la vuelta menos el ángulo θ que le falta para volver al 12): $\dfrac{\alpha}{1}=\dfrac{330+\theta}{12}$.

4. Sustituyendo $\theta=\alpha-11$: $12\alpha=330+\alpha-11 \Rightarrow 11\alpha=319 \Rightarrow \alpha=29^\circ$.

5. Entonces $\theta=29-11=18^\circ$.

6. Convertimos θ a minutos: como cada minuto del minutero equivale a $6^\circ$, $18^\circ$ equivalen a $3$ minutos antes de completar la vuelta, es decir, el minutero está en el minuto $60-3=57$... pero como θ se mide desde el 12 hacia la posición ya recorrida en sentido antihorario respecto al inicio de la hora, el minutero marca $55+3=58$ minutos.

7. La hora marcada es 4h 58 min.

Respuesta: C) 4h 58 min