Ejercicio de Geometría — UNI
Determine si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
I. Si es una región determinada por un triángulo y es el círculo inscrito en dicho triángulo, entonces es un conjunto convexo.
II. El vacío es un conjunto convexo.
III. Un punto es un conjunto convexo.
Indique la secuencia correcta.
Ver solución paso a paso
(Pista: recuerda que un conjunto es convexo si el segmento que une dos puntos cualesquiera del conjunto queda totalmente contenido en él.)
1. (Evaluamos la proposición I) Al quitarle a la región triangular su círculo inscrito, se genera una región con un "agujero" circular en el medio. Si tomamos dos puntos en lados opuestos de ese agujero, el segmento que los une pasa por dentro del círculo (que ya no pertenece al conjunto), por lo que el conjunto no es convexo. La proposición es falsa.
2. (Evaluamos la proposición II) El conjunto vacío cumple la definición de convexidad de forma vacía (no existen dos puntos en él que puedan violar la condición), por lo que se considera convexo por convención. La proposición es verdadera.
3. (Evaluamos la proposición III) Un conjunto formado por un único punto también cumple la definición de convexidad de forma trivial, ya que no hay dos puntos distintos que formen un segmento a verificar. La proposición es verdadera.
4. (Concluimos) La secuencia es FVV, que corresponde a la alternativa D.