Ejercicio de Cuadrados mágicos — UNMSM

En cada casilla de la figura, se debe escribir solamente uno de los siguientes números: 1, 3, 4, 9, 12, 16, 36, 48 y 144 sin repetir ninguno, de manera que el producto de los tres números que se escriban en cada fila, en cada columna y en cada diagonal sea la misma. Si ya se escribió dos números, determine la suma de cifras del valor de (x − z + w).

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Se calcula el producto constante del cuadrado usando la fila superior conocida (48, 1, x) y la propiedad de que ese mismo producto debe darse en la diagonal principal, cuya casilla central elevada al cuadrado equivale al producto de las esquinas relacionadas: $48z = (\text{casilla central})^2$ .
Probando z = 3, la casilla central resulta $\sqrt{48 \times 3} = \sqrt{144} = 12$ .
Con la casilla central igual a 12, se usa la fila superior para hallar x: $48 \cdot 1 \cdot x = 12^3 = 1728$ , de donde $x = 36$ .
De forma análoga, usando la columna correspondiente, se obtiene $w = 9$ .
Se calcula: $x - z + w = 36 - 3 + 9 = 42$ .
La suma de cifras de 42 es $4 + 2 = 6$ .

Respuesta: E

Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM